Por: Richard Zach
Si alguien quisiera explicar la importancia de la filosofía para las matemáticas, y por qué puede y debe seguir siendo importante, sería difícil hacer esto mejor que Jeremy Avigad. En una reseña memorable, Avigad realiza una súplica por una posición más relevante de `filosofía de las matemáticas' al interior de las matemáticas, mostrando una estrecha relación histórica entre ambas disciplinas:
‘A lo largo de los siglos, ha habido una considerable interacción entre la filosofía y las matemáticas, sin una línea aguda que las divida. René Descartes alentó una matematización fundamental de las ciencias y sentó las bases filosóficas para apoyarla, inaugurando así la ciencia moderna y la filosofía moderna de un solo golpe. En su época, Leibniz era muy conocido por los puntos de vista de carácter metafísico que derivaba de su trabajo inédito en lógica. Los científicos del siglo XVII eran conocidos como filósofos naturales; la teoría de la gravitación de Newton, que postulaba la acción a distancia, puso fin a la filosofía mecánica de Boyle; y la filosofía moderna temprana, así como la filosofía desde entonces, ha tenido que lidiar con el problema de cómo, y hasta qué punto, los modelos matemáticos pueden explicar los fenómenos físicos. La estadística surgió como respuesta a las inquietudes escépticas planteadas por el filósofo David Hume acerca de cómo obtener conclusiones fiables de las regularidades que observamos. El Essai philosophique sur la probabilités de Laplace, una exploración filosófica acerca de la naturaleza de la probabilidad, sirvió como introducción a su monumental obra matemática, Théorie analytique des probabilités.
En estos ejemplos, la influencia se extiende en ambas direcciones, con avances matemáticos y científicos que informan el trabajo filosófico, y al revés. La revolucionaria conferencia de Riemann sobre la Habilitación de 1854, Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen ("sobre las hipótesis que se encuentran en los fundamentos de la geometría"), fue influenciada por su lectura del filósofo neokantiano Herbart. Gottlob Frege, fundador de la filosofía analítica, fue profesor de matemáticas en Jena y escribió su tesis doctoral sobre la representación de los elementos ideales en la geometría proyectiva. La evolución de las matemáticas a finales del siglo XIX, que llegó a su punto álgido a principios del siglo XX con la crisis de los fundamentos de la matemática, provocó fuertes reacciones por parte de todos los líderes de las matemáticas: Dedekind, Kronecker, Cantor, Hilbert, Poincaré, Hadamard, Borel, Lebesgue, Brouwer, Weyl y von Neumann intervinieron en los cambios radicales que se estaban produciendo, apoyándose en posiciones fundamentalmente filosóficas para afirmar sus puntos de vista. Bertrand Russell y G. H. Hardy intercambiaron cartas sobre lógica, teoría de conjuntos y fundamentos de las matemáticas. Las contribuciones de Ramsey a la teoría combinatoria, la probabilidad y la economía jugaron un papel importante en sus teorías filosóficas acerca del conocimiento, la racionalidad y los fundamentos de las matemáticas. Alan Turing participó activamente en las conferencias de Wittgenstein de 1939, las cuales estaban dedicadas a los fundamentos de las matemáticas, y contribuyó con su teoría de la computabilidad a los problemas de la filosofía de la mente y de los fundamentos de las matemáticas.’
Léalo todo, por favor. ¡Y siéntase libre de sugerir otros ejemplos!
El libro reseñado por Avigad es Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy, Bonnie Gold y Roger A. Simons, eds., Mathematical Association of America, 2008.